２年

第２学年３組　数学科学習指導案
　日　時　平成13年9月17日(月)
　場　所　２年３組教室・多目的室
　指導者　桃崎剛寿・○○○○

数学科で行われている少人数の授業、少人数に分けるポイントをご覧下さい。
　

１　題材名「一次関数」と「アリバイ崩し」（課題学習）

２　題材（または単元、主題など）について

　○人は物事の結果に対してその原因は何かと究明する。例えば、健康面から言えば寿命が伸びるのにはどんな理由があるのか、等。「変化の要因は何か」を考える上で、数学的なモデル「関数」を取り上げて学習することは有益であろう。その中でも特にシンプルな「一定の割合で変化する」ものが「一次関数」である。物事の変化に対して数学的に解明しようとする眼を養うことがねらいである。

　　「アリバイ崩し」は列車運行や駅伝記録などに使われているダイヤグラムの活用を通して、数学的な見方や考え方のよさ　　の感得と問題解決能力の育成を図る課題学習として設定したものである。アリバイを崩す過程では、ダイヤグラムから列　　車の位置や時間の動きを読みとる数学的な見方、考え方の深まりが期待される。またクイズ的な要素を含んでおり、課題　　解決に向けて取り組めることも期待される。

　○小学校では「正比例と反比例」を表などを通して考え、中１で式や正負の数の範囲で「比例と反比例」をとらえ直す。さらに中３の「χの２乗に比例する関数」の学習につなげて関数的な見方考え方を育成する。

　○男子19名、女子18名、計37名。生徒は夏休みに入る前に一次関数を式でとらえるところとグラフの外観を学習した。それに対して９月４日に行われた実力テストでは次のような結果を得た。難易度の高い単元「一次関数」の学習の初期の段階でも習熟度の差が現れている。

　○指導に当たっては、習熟度を高めるために、少人数の授業を展開する。実力テストの結果から自分の学習内容を決めさせ、選択能力を高めたい。

　　基本コースにおいては、少しでも変化がとらえやすいように、お小遣い（お金）の変化を式、表、グラフで表していくことで学習をすすめる。

　　一方、習熟度が十分な生徒に対しては、発展コースとして、変化を視覚的にとらえるダイヤグラムを用いた課題学習に取り組ませたい。ゲーム的な学習を通してグラフのよさを感じ取らせたい。

３　研究主題との関連

　　　　　　　　　　研究主題　正義と勇気を育成する教育活動の創造

　学級を分割したり移動したりするが、活動する場面と指示を聞く場面の区別をつけたりするなどの指示は教師主導でキチッと行う。

４　「一次関数」指導計画（１８時間扱い, 本時３/１８）

次	主な学習活動	備　考	時間
１	一次関数	一次関数の意味	３(本時３)
２	一次関数のグラフ	一次関数のグラフの意味･傾き･切片の意味	４
３	一次関数の式を求めること	グラフから式･傾きと１点から式･２点から式	３
４	一次関数を使って	一次関数を使って問題を解決する	４
５	問題・課題学習		４(本時４)

５　同和教育の視点

　自分の学力を伸ばすための課題選択能力を伸ばす。学習課題の選択において、自分の意思を自分の信念で表明できるよう指導する。

　小集団学習では、班内で役割を分担してお互いに協力する中で問題解決をするよう展開を工夫すると共に支援をすすめる。

６　題材の目標

(１) 事象の変化を一次関数として数学的にとらえることに関心を持つ。

(２) 変化を表や式やグラフにより簡潔にとらえ、それを分析する見方や考え方を育てる。

(３) 一次関数の関係を表や式やグラフで表現したり処理したりする能力を育てる。

(４) 一次関数の意味を理解し、表や式やグラフを求めることができる。

７　本時の学習

(１) 本時のねらい

　　　具体的な例の中で一次関数の変化の様子を式や表で表すこと、ダイヤグラムを理解し、積極的に活用しながら課題を追　　究することを通して、事象を簡潔に表現できる数学的な表現・処理のよさを感得することができる。

(２) 基本コースの展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

時間	学習活動と予想される意識や反応	形態	教師の指導と支援	評価の観点備　　　考
５	●　学習内容を選択する。	一斉	・発展コースは多目的室へ移動させる。	実力テスト自己診断票
	１　一次関数の式を復習する。２　身の周りの変化を例に考える。「今持っているお小遣いに，毎週いくらか決まった額の貯金をする。この変化を一次関数で表そう。」「例：今2000円持っていて，毎週300　円づつ貯金をしていく。」　　・ｙ＝300χ＋2000 「例：今1800円持っていて、毎週400　円づつ貯金をしていく。」　　・ｙ＝400χ＋1800 ３　変化の様子を理解する。　　・ｙ＝400χ＋1000…① 　　・ｙ＝600χ＋1000…② 　　・ｙ＝400χ＋1500…③ 「①、②、③のどの変化が，貯金額が高いたまり方と言えるだろう。」 (１) ①と②では (２) ①と③では (３) ②と③では４　式の係数に負の数がある場合を考　　える。　　・ｙ＝－300χ＋1800…④ 　　・ｙ＝　500χ－2000…⑤	少人数ｸﾞﾙｰﾌﾟ	・一次関数ｙ＝２χ＋３の関係を絵や表でとらえる。・学習活動１で確認したことを振り返させる。・テンポ良く指導する。・ｙ＝ａχ＋ｂのａの値に着目させる。・ｙ＝ａχ＋ｂのｂの値に着目させる。・表や方程式の利用に着目させる。・ａやｂが負の場合の意味を考えさせる。	評価① カード①、②、③ 評価② カード④⑤
	●　各コースの学習内容を知る。　　・班の中でどんな学習をしたか説　　　明し合う。	ｸﾞﾙｰﾌﾟ	・お互いがどんなことを学習したかを知らせ、選択の自己評価をさせる。	自己評価カード

(３) 基本コースの評価の観点

　　①　一次関数の式から変化の様子が理解できたか、観察と発表により評価する。

　　②　表や方程式を用いて考えることができたか、挙手と発表により評価する。

(４) 発展コースの展開

時間	学習活動と予想される意識や反応	形態	教師の指導と支援	評価の観点備　　　考
５	●　学習内容を選択する。	一斉	・学習コースの決定に資料を与える。	実力テスト自己診断票
	１　ダイヤグラムについて知る。・ダイヤグラムとは何かを知る。・鹿児島本線のモデルで考える。２　事件のあらましを知る。３　課題把握課題：「３時から６時まで普通列車に乗っていた」というアリバイを崩そう。４　どのようにしてアリバイを崩すか　　ダイヤグラムを利用して考える。「１回引き返したのではないか。」「他の列車に乗り換えていないか。」５　経路をダイヤグラムの中で調べ　　　る。　　　　　　個人解決　　　　　→グループでの説明　　　　　→代表説明	少人数グループ	・χ軸が時間、ｙ軸が距離、グラフで動きを表すことを知らせる。＜留意点＞停車時間は無視する。普通、特急とも速さは一定。普通列車は各駅停車で、特急列車には停まらない駅がある。「ﾀﾞｲﾔｸﾞﾗﾑを使って考えよう。」「普通列車の動きをダイヤグラムに書き入れなさい。」　*＊ダイヤグラムは省略* 「普通列車は各駅停車で、特急列車には停まらない駅があること、駅で待って乗り換えることに注意しよう。」「他に経路はないか」	ダイヤグラム評価① 学習ﾌﾟﾘﾝﾄ評価① 評価②
	●　基本コースの学習内容を知る。　　・班の中でどんな学習をしたか説　　　明し合う。	ｸﾞﾙｰﾌﾟ	お互いがどんなことを学習したかを知らせ、選択の自己評価をさせる。	自己評価カード

(５) 発展コースの評価の観点

　　①　ダイヤグラムの意味を理解できたか、観察と学習シートにより評価する。

　　②　ダイヤグラムを活用しながら課題の追究ができたか、観察と学習シートにより評価する。

＜事件のあらまし＞
・○○先生と夕方６時に熊本駅で会う約束。
・○○先生は博多駅３時発、熊本駅６時到着の普通列車に乗っていたという。
・しかし列車に乗っているはずの５時ごろ、○○先生は熊本駅の中で写真に写っていた。心霊写真か！
・○○先生は春日駅付近で、列車の車掌の足を踏んだ踏まないでけんかになり、熊本駅近くの植木駅付近でも車掌室に入って殴りかかったという車掌からの証言が得られた。アリバイがあるのだ。
○○先生のアリバイを崩そう！